Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD. Lấy
a) Chứng minh rằng
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng
a) Chứng minh rằng
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng
Phương pháp giải
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết
a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD
Ta có:
Suy ra tam giác AEH có
Mà EH thuộc (BCD) nên
Tương tự ta có:
Do đó,
b) Ta có:
mà
Từ
Vậy
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết
a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD
Ta có:
Suy ra tam giác AEH có
Mà EH thuộc (BCD) nên
Tương tự ta có:
Do đó,
b) Ta có:
mà
Từ
Vậy