Google
Câu hỏi: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc:
\({\Delta _1}:mx + y + q = 0\) và \({\Delta _2}:x - y + m = 0\) ?
\({\Delta _1}:mx + y + q = 0\) và \({\Delta _2}:x - y + m = 0\) ?
Phương pháp giải
Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) vuông góc với nhau nếu \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \) hay \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\).
Lời giải chi tiết
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\overrightarrow n _1} = (m; 1)\),\(\overrightarrow {{n_2}} = (1; - 1)\).
Ta có \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)\(\Leftrightarrow m - 1 = 0\)\(\Leftrightarrow m = 1.\)
Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) vuông góc với nhau nếu \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \) hay \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\).
Lời giải chi tiết
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\overrightarrow n _1} = (m; 1)\),\(\overrightarrow {{n_2}} = (1; - 1)\).
Ta có \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)\(\Leftrightarrow m - 1 = 0\)\(\Leftrightarrow m = 1.\)