Bài 3.38 trang 132 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Chứng minh các đẳng thức sau với

Câu a

Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với
Lời giải chi tiết:
Kiểm tra với ta có .
Giả sử ta có
Ta cần chứng minh
Thật vậy,


Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu b

Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với .
Lời giải chi tiết:
Kiểm tra với ta có nên đúng.
Giả sử đã có
Ta cần chứng minh
Thật vậy,

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu c

Phương pháp giải:
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi , ta tiến hành:
- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng khi .
- Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên và chứng minh rằng nó cũng đúng với .
Lời giải chi tiết:
Kiểm tra với ta có: nên đúng.
Giả sử đã có
Ta cần chứng minh
Thật vậy,


Vậy