Google
Câu hỏi: Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) trái dấu khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\dfrac{c}{a} < 0}\end{array}} \right.\)
Tổng 2 nghiệm \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \ne - 2\) và \(\dfrac{2}{{m + 2}} < 0\) suy ra \(m < - 2\).
Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \(- \dfrac{{2m + 1}}{{m + 2}} = - 3\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3\left({m + 2} \right)\\
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3m - 6
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow m = - 5\) thỏa mãn điều kiện \(m < - 2\)
Đáp số: \(m = - 5\).
Phương pháp giải:
Phương trình có nghiệm kép khi \(a \ne 0\) và \(\Delta = 0\)\(\Leftrightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = 0\),
\({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình có nghiệm kép khi \(m \ne - 2\) và \(\Delta = 0\).
\(\Delta = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 0\)\(\Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 15 = 0\)
\(\Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\) hoặc \(m = - \dfrac{3}{2}\).
Khi \(m = \dfrac{5}{2}\) nghiệm kép của phương trình là
\(x = - \dfrac{{2m + 1}}{{2(m + 2)}} = - \frac{{2.\frac{5}{2} + 1}}{{2\left({\frac{5}{2} + 2} \right)}}= - \dfrac{2}{3}\).
Khi \(m = - \dfrac{3}{2}\) nghiệm kép của phương trình là
\(x = - \dfrac{{2m + 1}}{{2(m + 2)}} = - \frac{{2.(-\frac{3}{2}) + 1}}{{2\left({-\frac{3}{2} + 2} \right)}}= 2\)
Câu a
Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) trái dấu khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\dfrac{c}{a} < 0}\end{array}} \right.\)
Tổng 2 nghiệm \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \ne - 2\) và \(\dfrac{2}{{m + 2}} < 0\) suy ra \(m < - 2\).
Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \(- \dfrac{{2m + 1}}{{m + 2}} = - 3\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3\left({m + 2} \right)\\
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3m - 6
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow m = - 5\) thỏa mãn điều kiện \(m < - 2\)
Đáp số: \(m = - 5\).
Câu b
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.Phương pháp giải:
Phương trình có nghiệm kép khi \(a \ne 0\) và \(\Delta = 0\)\(\Leftrightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = 0\),
\({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình có nghiệm kép khi \(m \ne - 2\) và \(\Delta = 0\).
\(\Delta = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 0\)\(\Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 15 = 0\)
\(\Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\) hoặc \(m = - \dfrac{3}{2}\).
Khi \(m = \dfrac{5}{2}\) nghiệm kép của phương trình là
\(x = - \dfrac{{2m + 1}}{{2(m + 2)}} = - \frac{{2.\frac{5}{2} + 1}}{{2\left({\frac{5}{2} + 2} \right)}}= - \dfrac{2}{3}\).
Khi \(m = - \dfrac{3}{2}\) nghiệm kép của phương trình là
\(x = - \dfrac{{2m + 1}}{{2(m + 2)}} = - \frac{{2.(-\frac{3}{2}) + 1}}{{2\left({-\frac{3}{2} + 2} \right)}}= 2\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!