Google
Câu hỏi: Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + 4y + 7 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2y - 3 = 0\).
Phương pháp giải
- Gọi \(M\left( {x; y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\).
- Sử dụng tính chất \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left({M,{\Delta _2}} \right)\) để suy ra phương trình đường phân giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\left( {x; y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\).
Khi đó \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left({M,{\Delta _2}} \right)\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + 4y + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{\left| {x - 2y - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{2x + 4y + 7}}{{\sqrt {4 + 16} }} = \pm \dfrac{{x - 2y - 3}}{{\sqrt {1 + 4} }}\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 4y + 7 = 2(x - 2y - 3)\\2x + 4y + 7 = - 2(x - 2y - 3)\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8y + 13 = 0\\4x + 1 = 0\end{array} \right.\)
Vậy phương trình hai đường phân giác của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là \(8y + 13 = 0\) và \(4x + 1 = 0\).
- Gọi \(M\left( {x; y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\).
- Sử dụng tính chất \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left({M,{\Delta _2}} \right)\) để suy ra phương trình đường phân giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\left( {x; y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\).
Khi đó \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left({M,{\Delta _2}} \right)\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + 4y + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{\left| {x - 2y - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{2x + 4y + 7}}{{\sqrt {4 + 16} }} = \pm \dfrac{{x - 2y - 3}}{{\sqrt {1 + 4} }}\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 4y + 7 = 2(x - 2y - 3)\\2x + 4y + 7 = - 2(x - 2y - 3)\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8y + 13 = 0\\4x + 1 = 0\end{array} \right.\)
Vậy phương trình hai đường phân giác của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là \(8y + 13 = 0\) và \(4x + 1 = 0\).