Google
Câu hỏi: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón sẽ có bán kính là
A. $2\sqrt 3$
B. 2
C. $\sqrt 3$
D. ${{\sqrt 3 } \over 2}$
\(SAB\) đều cạnh \(2\) nên \(R = OA = 1, l = SA = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\\ = \pi. 1.2 + \pi {. 1^2}\\ = 3\pi \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_c} = {S_{tp}} = 3\pi \\ \Leftrightarrow 4\pi {r^2} = 3\pi \\ \Leftrightarrow {r^2} = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow r = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
A. $2\sqrt 3$
B. 2
C. $\sqrt 3$
D. ${{\sqrt 3 } \over 2}$
\(SAB\) đều cạnh \(2\) nên \(R = OA = 1, l = SA = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\\ = \pi. 1.2 + \pi {. 1^2}\\ = 3\pi \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_c} = {S_{tp}} = 3\pi \\ \Leftrightarrow 4\pi {r^2} = 3\pi \\ \Leftrightarrow {r^2} = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow r = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Đáp án D.