Google
Câu hỏi: Cho hai điểm \(A(-1; 2), B(3; 1)\) và đường thẳng \(\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t.\end{array} \right.\)
Tìm tọa độ điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho:
Lời giải chi tiết:
Phương trình của \(\Delta \) có dạng tổng quát là \(x-y+1=0\). Rõ ràng \(A, B \notin \Delta \).
Xét \(C(x; x + 1) \in \Delta \).
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Leftrightarrow A{C^2} = A{B^2}\)
\(\Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2} = {4^2} + {1^2}\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = 17 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\).
Có hai điểm thỏa mãn là
\({C_1} = \left( { \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} ; \dfrac{{\sqrt {30} + 2}}{2}} \right) ,\) \( {C_2} = \left( { - \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} , \dfrac{{2 - \sqrt {30} }}{2}} \right)\).
\(\Delta ABC\) cân tại \(B\)
\(\Leftrightarrow B{C^2} = B{A^2} \Leftrightarrow {(x - 3)^2} + {x^2} = 17\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x=4.\)
Có hai điểm thỏa mãn là \({C_3} = ( - 1; 0), {C_4} = (4; 5)\).
\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)
\(\Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2} \)
\( \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2}\)
\(= {(x - 3)^2} + {x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{6}\).
Có một điểm thỏa mãn là \({C_5} = \left( { \dfrac{7}{6} ; \dfrac{{13}}{6}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\Delta ABC\) đều \(\left\{ \begin{array}{l}CA = CB\\CA = AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{6}\\x = \pm \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\end{array} \right.\) : hệ vô nghiệm.
Vậy không tồn tại điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho tam giác \(ABC\) đều.
Tìm tọa độ điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho:
Câu a
Tam giác \(ABC\) cân.Lời giải chi tiết:
Phương trình của \(\Delta \) có dạng tổng quát là \(x-y+1=0\). Rõ ràng \(A, B \notin \Delta \).
Xét \(C(x; x + 1) \in \Delta \).
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Leftrightarrow A{C^2} = A{B^2}\)
\(\Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2} = {4^2} + {1^2}\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = 17 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\).
Có hai điểm thỏa mãn là
\({C_1} = \left( { \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} ; \dfrac{{\sqrt {30} + 2}}{2}} \right) ,\) \( {C_2} = \left( { - \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} , \dfrac{{2 - \sqrt {30} }}{2}} \right)\).
\(\Delta ABC\) cân tại \(B\)
\(\Leftrightarrow B{C^2} = B{A^2} \Leftrightarrow {(x - 3)^2} + {x^2} = 17\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x=4.\)
Có hai điểm thỏa mãn là \({C_3} = ( - 1; 0), {C_4} = (4; 5)\).
\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)
\(\Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2} \)
\( \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2}\)
\(= {(x - 3)^2} + {x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{6}\).
Có một điểm thỏa mãn là \({C_5} = \left( { \dfrac{7}{6} ; \dfrac{{13}}{6}} \right)\).
Câu b
Tam giác \(ABC\) đều.Lời giải chi tiết:
\(\Delta ABC\) đều \(\left\{ \begin{array}{l}CA = CB\\CA = AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{6}\\x = \pm \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\end{array} \right.\) : hệ vô nghiệm.
Vậy không tồn tại điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho tam giác \(ABC\) đều.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!