Bài 23 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình:

Câu a

Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Ox.
Lời giải chi tiết:
Phép đối xứng qua Ox biến điểm thành mà x = x' và y = - y'.
Nếu nằm trên d thì hay .
Vậy thỏa mãn phương trình Ax - By + C = 0. Đó là phương trình ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

Câu b

Viết phương trình ảnh của dường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Oy.
Lời giải chi tiết:
Phép đối xứng qua Oy biến điểm thành mà x = - x' và y = y'.
Nếu nằm trên (C) thì:

Vậy thỏa mãn phương trình
Đó là phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng trục với trục là Oy.

Câu c

Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục là đường thẳng bx - ay = 0.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm , rõ ràng tâm I nằm trên đường thẳng bx - ay = 0.
Suy ra phép đối xứng qua đường thẳng đó biến (C) thành chính nó.
Vậy ảnh của (C) có phương trình trùng với phương trình của (C).