Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết

Kẻ cắt tại
Xét đường tròn (O) có tại M mà OM là 1 phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ( đường kính vuông góc với dây thi đi qua trung điểm của dây đó )
Hay (1)
Ta có: (cùng vuông góc với CD)
Hay:
Xét tam giác AKB có và
Suy ra: (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: ( cùng vuông góc với CD)
Hay:
Xét tam giác AKH có và (chứng minh trên)
Suy ra: ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: