Bài 20 trang 118 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Tìm vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox và vuông góc với vec tơ
Giải chi tiết:
Giả sử là vec tơ đơn vị phải tìm. Từ giả thiết ta có hệ :

hoặc
Có hai vec tơ với tọa độ là

Câu b

Cho vec tơ Tìm tọa độ vec tơ cùng phương với biết tạo với trục Oy một góc nhọn và
Giải chi tiết:
Giả sử là vec tơ phải tìm. Từ giả thiết ta có hệ

Vì y = -2k > 0 nên k < 0.
Ta có :

Vậy

Câu c

Vectơ có độ dài bằng 2, tạo với vec tơ góc 300​, tạo với vectơ góc 450​. Tìm tọa độ của vec tơ
Giải chi tiết:
hoặc .

Câu d

Vectơ vuông góc với hai vec tơ và tạo với trục Oz một góc tù và Tìm tọa độ của vec tơ
Giải chi tiết:
Giả sử là vec tơ phải tìm. Từ giả thiết của bài toán ta có hệ :

Từ hai phương trình đầu của hệ rút ra x = -2z, y = z,  thế vào phương trình thứ ba của hệ, ta có : .
Vì z < 0 nên , suy ra
Vectơ phải tìm là