Câu hỏi: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
c) Gọi là một điểm tuỳ ý trên cạnh . Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
a) Tìm giao điểm
b) Tìm giao điểm
c) Gọi
Phương pháp giải
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để chứng minh , ta dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Ta có:
Xét tam giác có:
là hình bình hành là trung điểm của
Theo đề bài ta có là trung điểm của
Mà
là trọng tâm của .
b) Gọi là giao điểm của và . Ta có:
c) Gọi là giao điểm của và . Ta có:
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Gọi
Xét tam giác
Theo đề bài ta có
Mà
b) Gọi
c) Gọi