Bài 2 trang 80 SGK Hình học 10

Câu hỏi: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(∆\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(∆\) đi qua điểm \(M (-5; -8)\) và có hệ số góc \(k = -3\)
b) \(∆\) đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\).

Câu a

\(∆\) đi qua điểm \(M (-5; -8)\) và có hệ số góc \(k = -3\)
Phương pháp giải:
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M(x_0; y_0)\) và có hệ số góc \(k\) có phương trình tổng quát: \(y=k(x-x_0)+y_0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 5; - 8} \right)\) và có hệ số góc \(k =  - 3\) nên:
Phương trình của \(∆\) là : \(y = -3(x + 5) -8 \)\( \Leftrightarrow y =  - 3x - 23\)
\(\Rightarrow\) PTTQ của ∆ là \(3x + y + 23 = 0\)

Câu b

\(∆\) đi qua hai điểm \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\)
Phương pháp giải:
+) Tìm \(\overrightarrow {AB} \) suy ra VTPT của đường thẳng \(AB\).
+) Phương trình tổng quát \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left({y - {y_0}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\) nên nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6; 4} \right)\) làm VTCP
\(\Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {4; 6} \right)\) là một VTPT của \(\Delta \).
\(\Delta \) đi qua \(A\left( {2; 1} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {4; 6} \right)\) nên có PTTQ:
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 2} \right) + 6\left({y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4x + 6y - 14 = 0\\ \Leftrightarrow 2x + 3y - 7 = 0\end{array}\)
Cách khác:
Đường thẳng \(∆\) đi qua \(A(2; 1)\) và \(B(-4; 5)\) có phương trình:
\(\dfrac{x-2}{-4-2}=\dfrac{y-1}{5-1} \\  \Leftrightarrow 2(x-2) =-3(y-1)  \)
\(\Rightarrow ∆ : 2x + 3y - 7 = 0.\)