Bài 2 trang 33 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:
- Phép vị tự tâm C tỉ số 2.
- Phép đối xứng tâm I.
Lời giải chi tiết

Ta có: J, L, K, I là trung điểm của CI, CK, CB, CA nên




Do đó .
Lại có,

Nên .
Do đó tồn tại phép đồng dạng (hợp bởi phép vị tự và phép đối xứng tâm) biến hình thang thành hình thang .
Vậy hai hình thang và hình thang đồng dạng.
Cách khác:
+ I là trung điểm AC; BD; HK
⇒ ĐI​(H) = K; ĐI​(D) = B; ĐI​ (C) = A.
⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1)
+ J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA

⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.