Bài 2 trang 11 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
Cách 1:
Bước 1: Lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đường thẳng d.
Bước 2: Gọi A'; B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Oy, tìm tọa độ điểm A'; B' (Ảnh của điểm M(x; y) qua phép đối xứng trục Oy là M'(-x; y)).
Bước 3: Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A'B'. Viết phương trình đường thẳng A'B'.
Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ.
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục . Rút x, y theo x' và y' và thế vào phương trình đường thẳng d.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Cho x = 0 suy ra -y+2=0 hay y = 2.
Cho x = -1 suy ra -3.(-1)-y+2=0 hay y= -1.
Do đó ta được hai điểm và thuộc .
Gọi =

=

Khi đó ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A'B'.
Ta có:  là VTPT của A'B'.
Mà A'B' đi qua A'(0; 2) nên có phương trình:
3(x-0) + 1.(y-2) =0 hay 3x+y-2=0.
Cách 2:
Gọi M(x; y) bất kì thuộc d, là ảnh của qua phép đối xứng trục nên M' thuộc d'.
Khi đó
Ta có thuộc
thuộc đường thẳng có phương trình