Câu hỏi: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng
a)
b) ;
c) ;
d) .
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải
Để chứng minh là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi.
Từ đó, xác định được công sai d và số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết
a) .
Ta có: .
Vậy dãy số là cấp số cộng với và công sai .
Số hạng tổng quát: .
b) .
Ta có: .
Vậy dãy số là cấp số cộng với và công sai .
Số hạng tổng quát: .
c)
Ta có: n biến động.
Suy ra đây không phải là cấp số cộng.
d)
Ta có: .
Vậy dãy số là cấp số cộng với và công sai .
Số hạng tổng quát: .
Để chứng minh
Từ đó, xác định được công sai d và số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có:
Vậy dãy số
Số hạng tổng quát:
b)
Ta có:
Vậy dãy số
Số hạng tổng quát:
c)
Ta có:
Suy ra đây không phải là cấp số cộng.
d)
Ta có:
Vậy dãy số
Số hạng tổng quát: