Bài 2.54 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

Phương pháp giải
Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố ta có .
Để tính xác suất của biến cố A.
+) Tính số phần tử của không gian mẫu .
+) Tính số phần tử của biến cố A: .
+) Tính xác suất của biến cố A: .
Trong câu này, số phần tử trong không gian mẫu là số cách chọn ra đề là tổ hợp chập của , số phần tử của biến cố là số cách chọn cả đề đều là đề khó nên ta sử dụng tổ hợp để tính.
Lời giải chi tiết
Chọn ngẫu nhiên đề trong đề nên số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố chọn ra hai đề được ít nhất một đề trung bình.
Nên ta có biến cố đối của là chọn ra hai đề không có đề trung bình nào khi đó
Theo hệ quả với mọi biến cố ta có
Do đó


Cách khác:
Số tất cả kết quả của phép thử là C30​2​ = 435.
Số kết quả thuận lợi cho việc chọn ra 2 đề được ít nhất 1 đề trung bình (1 đề khó, 1 đề trung bình hoặc cả 2 đề trung bình) là
Do đó xác suất cần tìm là 390/435 = 78/87.