Câu hỏi: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải
- Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
- Dãy số được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho
- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Do đó, bị chặn dưới bởi 0.
không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để .
b) Ta có:
Vậy bị chặn.
c) Ta có:
Vậy bị chặn.
d) Ta có:
Nếu n chẵn, , .
Nếu n lẻ, , .
Vậy không bị chặn.
- Dãy số
- Dãy số
- Dãy số
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Do đó,
b) Ta có:
Vậy
c) Ta có:
Vậy
d) Ta có:
Nếu n chẵn,
Nếu n lẻ,
Vậy