Bài 2.37 trang 81 SBT hình học 11

Câu hỏi: Trong mặt phẳng cho tam giác . Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều , , không nằm trong . Trên lấy đoạn , trên lấy đoạn , trên lấy đoạn .

Câu a​

Gọi , và lần lượt là các giao điểm , và với .
Chứng minh rằng
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:

Ta có:

Câu b​

Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và .
Chứng minh: .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Sử dụng tính chất của trong tâm trong tam giác.
Sử dụng định lý Talet.
Lời giải chi tiết:
Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Vì là đường trung bình của hình thang nên .
Mà suy ra
Ta có: và và ta có:

Câu c​

Tính theo , , .
Phương pháp giải:
Chia đoạn thành hai đoạn thuộc hai tam giác.
Sử dụng định lý Talet để tính từng cạnh đó.
Lời giải chi tiết:


Ta có:





Mặt khác là đường trung bình của hình thang nên




Do đó:


Vậy .