Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho một tam giác \(ABC\) bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác \(ABC\) là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.
Phương pháp giải
Sử dụng khái niệm hình chiếu song song của một điểm:
Cho mặt phẳng \((\alpha)\) và đường thẳng \(\Delta\) cắt mặt phẳng \((\alpha)\). Với mỗi điểm \(M\) trong không gian, đường thẳng đi qua \(M\) và song song hoặc trùng với \(\Delta\) cắt \((\alpha)\) tại điểm \(M'\) xác định. Điểm \(M'\) được gọi là hình chiếu song song của một điểm \(M\) trên mặt phẳng \((\alpha)\) theo phương \(\Delta\).
Lời giải chi tiết
Cho tam giác \(ABC\) bất kì nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng qua \(BC\) và khác với \(\left( \alpha \right)\).
Trong \(\left( \beta \right)\) ta vẽ tam giác đều \(BCD\).
Vậy ta có thể xem tam giác \(ABC\) cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều \(DBC\) theo phương chiếu \(DA\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Sử dụng khái niệm hình chiếu song song của một điểm:
Cho mặt phẳng \((\alpha)\) và đường thẳng \(\Delta\) cắt mặt phẳng \((\alpha)\). Với mỗi điểm \(M\) trong không gian, đường thẳng đi qua \(M\) và song song hoặc trùng với \(\Delta\) cắt \((\alpha)\) tại điểm \(M'\) xác định. Điểm \(M'\) được gọi là hình chiếu song song của một điểm \(M\) trên mặt phẳng \((\alpha)\) theo phương \(\Delta\).
Lời giải chi tiết
Cho tam giác \(ABC\) bất kì nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng qua \(BC\) và khác với \(\left( \alpha \right)\).
Trong \(\left( \beta \right)\) ta vẽ tam giác đều \(BCD\).
Vậy ta có thể xem tam giác \(ABC\) cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều \(DBC\) theo phương chiếu \(DA\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).