Bài 2.30 trang 35 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho các hàm số
a. \(y = {x^2} - x + {3 \over 4}\)
b. \(y = - 2{x^2} + 3x - {9 \over 8}\)
c. \(y = 0,5{x^2} - 3x\)
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
- Dựa vào đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương.
- Dựa vào đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm.

Câu a

\(y = {x^2} - x + {3 \over 4}\)
Lời giải chi tiết:
- Hàm số \(y = {x^2} - x + {3 \over 4}\) nghịch biến biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\); đồng biến trên khoảng \(\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\)
- Đồ thị hàm số:

- Hàm số nhận giá trị dương với mọi \(x \in R\).

Câu b

\(y = - 2{x^2} + 3x - {9 \over 8}\)
Lời giải chi tiết:
- Hàm số \(y = - 2{x^2} + 3x - {9 \over 8}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;{3 \over 4}} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {{3 \over 4}; + \infty } \right)\)
- Đồ thị hàm số:

- Hàm số nhận giá trị âm với mọi \(x \ne {3 \over 4}\) (khi \(x = {3 \over 4},\) hàm số nhận giá trị bằng 0).

Câu c

\(y = 0,5{x^2} - 3x\)
Lời giải chi tiết:
- Hàm số \(y = 0,5{x^2} - 3x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty; 3} \right)\); đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
- Đồ thị hàm số

Hàm số nhận giá trị âm nếu \(x \in \left( {0; 6} \right)\) và nhận giá trị dương nếu \(x \in \left( { - \infty; 0} \right) \cup \left({6; + \infty } \right)\)