Bài 2.29 trang 34 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\)

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\) có thể viết được dưới dạng
\(y = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 1\)
Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty; 2} \right),\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Bảng biến thiên :

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 khi \(x = 2.\)
Đồ thị của nó là một parabol đi qua các điểm
\((0 ; -3), (1; 0),\) \((2; 1), (3; 0), (4 ; -3)\)

Câu b

Dựa vào đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương.
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị ta thấy :
Hàm số chỉ nhận giá trị dương nếu \(x \in (1; 3).\)

Câu c

Dựa vào đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm.
Lời giải chi tiết:
Hàm số chỉ nhận giá trị âm nếu
\(x \in \left( { - \infty; 1} \right) \cup \left({3; + \infty } \right)\)