Bài 2.26 trang 92 SBT hình học 10

Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm \(A( - 1; - 1), B(3; 1)\)và C(6; 0)

Câu a

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Chứng minh các véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (4; 2),\overrightarrow {AC}  = (7; 1)\)
Vì \(\dfrac{4}{7} \ne \dfrac{2}{1}\)nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Câu b

Tính góc B của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Tính \(\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) \(= \dfrac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\) và suy ra độ lớn của góc.
Giải chi tiết:
Ta có \(\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) \(= \dfrac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\) với \(\overrightarrow {BA}  = ( - 4; - 2),\)\(\overrightarrow {BC}  = (3; - 1)\)
Do đó \(\cos B = \dfrac{{( - 4.3) + (- 2)(- 1)}}{{\sqrt {16 + 4} .\sqrt {9 + 1} }}\)\(= \dfrac{{ - 10}}{{\sqrt {200} }} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(\widehat B = {135^0}\).