Google
Câu hỏi: Nếu một hình chữ nhật có chu vi là \(16 (cm)\) và diện tích là \(12 (cm^2)\) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?
(A) \(3 (cm)\) và \(4 (cm)\)
(B) \(2 (cm)\) và \(6 (cm)\)
(C) \(2 (cm)\) và \(8 (cm)\)
(D) Không tính được
(A) \(3 (cm)\) và \(4 (cm)\)
(B) \(2 (cm)\) và \(6 (cm)\)
(C) \(2 (cm)\) và \(8 (cm)\)
(D) Không tính được
Phương pháp giải
Dựa vào công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có chiều dài \(a\) và chiều rộng \(b\) thì có chu vi \(P=2(a+b)\) và có diện tích \(S=a.b\)
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là: \(a, b\) với \(0<b<a\)
Diện tích hình chữ nhật là \(12 (cm^2)\) nên \(a.b=12 (cm^2)\)
Do hình chữ nhật có chu vi là \(16 (cm)\) nên ta có \(2.\left( {a + b} \right) = 16 \Leftrightarrow a+b=8 (cm)\)
\(\Leftrightarrow b = 8 - a\)
Thay \(b=8-a\) vào \(a.b=12\) ta được:
\(\begin{array}{l}
a.\left( {8 - a} \right) = 12\\
\Leftrightarrow 8a - {a^2} = 12\\
\Leftrightarrow {a^2} - 8a + 12 = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} - 2a - 6a + 12 = 0\\
\Leftrightarrow a\left( {a - 2} \right) - 6\left( {a - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - 6} \right)\left( {a - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 6 = 0\\
a - 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 6\\
a = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Với \(a=6\) thì \(b=8-a=8-6=2\) (thỏa mãn điều kiện \(0<b<a\))
Với \(a=2\) thì \(b=8-a=8-2=6\) (không thỏa mãn điều kiện \(0<b<a\))
Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là \(2 (cm)\) và \(6 (cm)\)
Chọn (B)
Dựa vào công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có chiều dài \(a\) và chiều rộng \(b\) thì có chu vi \(P=2(a+b)\) và có diện tích \(S=a.b\)
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là: \(a, b\) với \(0<b<a\)
Diện tích hình chữ nhật là \(12 (cm^2)\) nên \(a.b=12 (cm^2)\)
Do hình chữ nhật có chu vi là \(16 (cm)\) nên ta có \(2.\left( {a + b} \right) = 16 \Leftrightarrow a+b=8 (cm)\)
\(\Leftrightarrow b = 8 - a\)
Thay \(b=8-a\) vào \(a.b=12\) ta được:
\(\begin{array}{l}
a.\left( {8 - a} \right) = 12\\
\Leftrightarrow 8a - {a^2} = 12\\
\Leftrightarrow {a^2} - 8a + 12 = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} - 2a - 6a + 12 = 0\\
\Leftrightarrow a\left( {a - 2} \right) - 6\left( {a - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - 6} \right)\left( {a - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 6 = 0\\
a - 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 6\\
a = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Với \(a=6\) thì \(b=8-a=8-6=2\) (thỏa mãn điều kiện \(0<b<a\))
Với \(a=2\) thì \(b=8-a=8-2=6\) (không thỏa mãn điều kiện \(0<b<a\))
Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là \(2 (cm)\) và \(6 (cm)\)
Chọn (B)