Google
Câu hỏi: (Đề thi học sinh giỏi toán cấp II, Miền Bắc năm 1963)
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = -1,76\) và \(y = \displaystyle {3 \over {25}}\)
$P=\left[\left(\dfrac{x-y}{2 y-x}-\dfrac{x^{2}+y^{2}+y-2}{x^{2}-x y-2 y^{2}}\right): \dfrac{4 x^{4}+4 x^{2} y+y^{2}-4}{x^{2}+y+x y+x}\right]: \dfrac{x+1}{2 x^{2}+y+2}$
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = -1,76\) và \(y = \displaystyle {3 \over {25}}\)
$P=\left[\left(\dfrac{x-y}{2 y-x}-\dfrac{x^{2}+y^{2}+y-2}{x^{2}-x y-2 y^{2}}\right): \dfrac{4 x^{4}+4 x^{2} y+y^{2}-4}{x^{2}+y+x y+x}\right]: \dfrac{x+1}{2 x^{2}+y+2}$
Phương pháp giải
- Áp dụng quy tắc thực hiện các phép tính, thu gọn phân thức.
- Thay giá trị của các biến vào biểu thức vừa thu gọn.
Lời giải chi tiết
Ta có:
$P=\left[\left(\dfrac{x-y}{2 y-x}-\dfrac{x^{2}+y^{2}+y-2}{x^{2}-x y-2 y^{2}}\right): \dfrac{4 x^{4}+4 x^{2} y+y^{2}-4}{x^{2}+y+x y+x}\right]: \dfrac{x+1}{2 x^{2}+y+2}$
$=\left[\left(\dfrac{x-y}{2 y-x}-\dfrac{x^{2}+y^{2}+y-2}{(x+y)(x-2 y)}\right): \dfrac{\left(2 x^{2}+y\right)^{2}-4}{(x+y)(x+1)}\right] \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}$
$=\left[\dfrac{(y-x)(x+y)-\left(x^{2}+y^{2}+y-2\right)}{(x+y)(x-2 y)} \cdot \dfrac{(x+y)(x+1)}{\left(2 x^{2}+y+2\right)\left(2 x^{2}+y-2\right)}\right] \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}$
$=\left[\dfrac{y^{2}-x^{2}-x^{2}-y^{2}-y+2}{(x+y)(x-2 y)} \cdot \dfrac{10 y(x+y)(x+1)}{\left(2 x^{2}+y+2\right)\left(2 x^{2}+y-2\right)}\right] \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}$
$=\dfrac{-\left(2 x^{2}+y-2\right)(x+y)(x+1)}{(x+y)(x-2 y)\left(2 x^{2}+y+2\right)\left(2 x^{2}+y-2\right)} \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}$
$=\dfrac{-(x+1)}{(x-2 y)\left(2 x^{2}+y+2\right)} \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}=\dfrac{-1}{x-2 y}=\dfrac{1}{2 y-x}$
Thay \(x = - 1,76;\)\(y =\displaystyle {3 \over {25}}\)
\(\displaystyle P = {1 \over {2.\displaystyle{3 \over {25}} - \left( { - 1,76} \right)}} = {1 \over {0,24 + 1,76}}\)\(\displaystyle = {1 \over 2}\)
- Áp dụng quy tắc thực hiện các phép tính, thu gọn phân thức.
- Thay giá trị của các biến vào biểu thức vừa thu gọn.
Lời giải chi tiết
Ta có:
$P=\left[\left(\dfrac{x-y}{2 y-x}-\dfrac{x^{2}+y^{2}+y-2}{x^{2}-x y-2 y^{2}}\right): \dfrac{4 x^{4}+4 x^{2} y+y^{2}-4}{x^{2}+y+x y+x}\right]: \dfrac{x+1}{2 x^{2}+y+2}$
$=\left[\left(\dfrac{x-y}{2 y-x}-\dfrac{x^{2}+y^{2}+y-2}{(x+y)(x-2 y)}\right): \dfrac{\left(2 x^{2}+y\right)^{2}-4}{(x+y)(x+1)}\right] \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}$
$=\left[\dfrac{(y-x)(x+y)-\left(x^{2}+y^{2}+y-2\right)}{(x+y)(x-2 y)} \cdot \dfrac{(x+y)(x+1)}{\left(2 x^{2}+y+2\right)\left(2 x^{2}+y-2\right)}\right] \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}$
$=\left[\dfrac{y^{2}-x^{2}-x^{2}-y^{2}-y+2}{(x+y)(x-2 y)} \cdot \dfrac{10 y(x+y)(x+1)}{\left(2 x^{2}+y+2\right)\left(2 x^{2}+y-2\right)}\right] \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}$
$=\dfrac{-\left(2 x^{2}+y-2\right)(x+y)(x+1)}{(x+y)(x-2 y)\left(2 x^{2}+y+2\right)\left(2 x^{2}+y-2\right)} \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}$
$=\dfrac{-(x+1)}{(x-2 y)\left(2 x^{2}+y+2\right)} \cdot \dfrac{2 x^{2}+y+2}{x+1}=\dfrac{-1}{x-2 y}=\dfrac{1}{2 y-x}$
Thay \(x = - 1,76;\)\(y =\displaystyle {3 \over {25}}\)
\(\displaystyle P = {1 \over {2.\displaystyle{3 \over {25}} - \left( { - 1,76} \right)}} = {1 \over {0,24 + 1,76}}\)\(\displaystyle = {1 \over 2}\)