Bài 19 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng cao

Lời giải chi tiết
Vì nên có số sao cho . Ta chứng minh rằng khi đó, ta cũng có

Thật vậy, hai tam giác ABC và A'B'C' có các cạnh tương ứng song song nên ta phải có các số l và m sao cho và . Khi đó :

Vì hai vectơ và không cùng phương nên đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi , tức là l=m=k, vậy và .
Các đẳng thức còn lại được chứng minh tương tự.
Xét trường hợp . Khi đó nên

Suy ra phép tịnh tiến theo vectơ biến tứ diện ABCD thành tứ diện A'B'C'D'.
Nếu thì hai đường thẳng AA' và BB' cắt nhau tại một điểm O nào đó.
Khi đó, rõ ràng phép vị tự V tâm O tỉ số biến tứ diện ABCD thành tứ diện A'B'C'D'.
Vậy trong cả hai trường hợp nói trên, hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' đồng dạng.