Bài 19 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1; m; - 1)\) và \(\overrightarrow b (2; 1; 3).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow 2 + m - 3=0\cr& \Leftrightarrow m = 1.  \cr  &\cr} \)

Câu b

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;{\log _3}5; m)\) và \(\overrightarrow b (3;{\log _5}3; 4).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow 3 + {\log _3}5.{\log _5}3 + 4m = 0 \cr&\Leftrightarrow 4 + 4m = 0 \Rightarrow m =  - 1. \cr} \)

Câu c

Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a (2;\sqrt 3; 1)\) và \(\overrightarrow b (\sin 5t; cos3t; sin3t).\) Tìm t để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)
Giải chi tiết:
\(t =  - {\pi  \over {24}} + {{k\pi } \over 4}\) hoặc \(t = {{2\pi } \over 3} + l\pi, k, l \in Z.\)

Câu d

Cho vectơ \(\overrightarrow a (2\sqrt 2 ; - 1; 4).\) Tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 10.\)
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow b  = (4\sqrt 2 ; - 2; 8)\) hoặc \(\overrightarrow b  = ( - 4\sqrt 2; 2; - 8).\)

Câu e

Cho vectơ \(\overrightarrow a  = (2; - 1; 0).\) Tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10.\)
Giải chi tiết:
Vì \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) nên \(\overrightarrow b  = (2k; - k; 0).\)
Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10 \Rightarrow 4k + k = 10 \Rightarrow k = 2.\)
Vậy vec tơ phải tìm là \(\overrightarrow b  = (4; - 2; 0).\)