Bài 16 trang 108 SGK Đại số 10

Phương pháp giải
Thay giá trị của ở mỗi đáp án vào bất phương trình sau đó giải các bất phương trình để chọn đúng giá trị của
Lời giải chi tiết
ta được
VT của bpt có  và hệ số nên VT>0 với mọi .
Do đó bpt vô nghiệm hay (A) sai
có :
VT của bpt có và hệ số nên VT>0 với mọi x
Do đó bpt  vô nghiệm hay (B) sai
, bất phương trình trở thành  nên bpt có nghiệm.
Vậy (C) đúng.
thì ta được bpt VT của bpt có có và hệ số vên VT>0 với mọi x.
Do đó bpt vô nghiệm.
Vậy (D) sai.

Cách khác:
Ta tìm m để bpt đã cho vô nghiệm.
Xét f(x) = mx2​ + (2m – 1)x + m + 1.
+ Nếu m = 0, BPT trở thành nên bpt có nghiệm (TM).
+ Nếu m ≠ 0 :
f(x) có Δ = (2m – 1)2​ – 4. M.(m+1) = 4m2​ – 4m + 1 – 4m2​ – 4m = 1 – 8m.
BPT f(x) < 0 vô nghiệm
⇔ f(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ R

Vậy với mọi m ≥ 1/8 thì BPT f(x) < 0 vô nghiệm
Suy ra với mọi m < 1/8 thì BPT f(x) < 0 có nghiệm.
Trong các đáp án trên chỉ có m = 0 thỏa mãn.