Google
Câu hỏi: Hàm số \(\displaystyle y = x^2- 5x + 3\)
(A) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left(-∞;{5 \over 2}\right)\)
(B) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2} ; +∞\right)\)
(C) Nghịch biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2};+∞\right)\)
(D) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle (0; 3)\)
(A) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left(-∞;{5 \over 2}\right)\)
(B) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2} ; +∞\right)\)
(C) Nghịch biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2};+∞\right)\)
(D) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle (0; 3)\)
Phương pháp giải
Với \(a >0\) hàm số \(y=a x^2 +bx+c\) đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right) \) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right).\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle a =1, b = -5, c = 3\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 5}}{{2.1}} = \frac{5}{2}\)
Hàm số \(\displaystyle y = x^2- 5x + 3\) có \(\displaystyle a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\displaystyle ({5 \over 2} ; +∞)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\)
Đối chiếu các đáp án ta thấy B đúng.
Với \(a >0\) hàm số \(y=a x^2 +bx+c\) đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right) \) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right).\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle a =1, b = -5, c = 3\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 5}}{{2.1}} = \frac{5}{2}\)
Hàm số \(\displaystyle y = x^2- 5x + 3\) có \(\displaystyle a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\displaystyle ({5 \over 2} ; +∞)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\)
Đối chiếu các đáp án ta thấy B đúng.