Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Phương pháp giải
Chứng minh hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
Lời giải chi tiết

Ta có: (đối đỉnh)
(gt)
(gt)
Suy ra:

mà (kề bù)
hay
Suy ra: thẳng hàng
Ta lại có: (đối đỉnh)
(gt)
(gt)
Suy ra:

mà (kề bù)
hay
Suy ra: thẳng hàng
(so le trong)
(gt)
(gt)
Suy ra:
- Xét và
(chứng minh trên)
(tính chất hình bình hành)
(đối đỉnh)
Do đó:

(so le trong)
(gt)
(gt)
Suy ra:
- Xét và
(chứng minh trên)
(tính chất hình bình hành)
(đối đỉnh)
Do đó:

Suy ra: Tứ giác là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có OE là tia phân giác góc AOB và OF là tia phân giác góc BOC
Mà hai góc AOB và BOC kề bù
Nên (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)
hay
Vậy: Tứ giác là hình thoi.