Google
Câu hỏi: Cho hai điểm A(2;-1; 7), B(4; 5;-2). Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại M\(\Rightarrow M = (0; y; z)\)
\(\overrightarrow {MA} = \left( {2; - 1 - y; 7 - z} \right),\)
\(\overrightarrow {MB} = \left( {4; 5 - y; - 2 - z} \right)\)
\(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} ,\) ta có hệ \(\left\{ \matrix{ 2 = k. 4 \hfill \cr - 1 - y = k(5 - y) \hfill \cr 7 - z = k.(- 2 - z) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ k = {1 \over 2} \hfill \cr y = - 7 \hfill \cr z = 16. \hfill \cr} \right.\)
Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại M\(\Rightarrow M = (0; y; z)\)
\(\overrightarrow {MA} = \left( {2; - 1 - y; 7 - z} \right),\)
\(\overrightarrow {MB} = \left( {4; 5 - y; - 2 - z} \right)\)
\(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} ,\) ta có hệ \(\left\{ \matrix{ 2 = k. 4 \hfill \cr - 1 - y = k(5 - y) \hfill \cr 7 - z = k.(- 2 - z) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ k = {1 \over 2} \hfill \cr y = - 7 \hfill \cr z = 16. \hfill \cr} \right.\)