Google
Câu hỏi: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng \(70 m\) và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\). Tính diện tích miếng đất này.
Phương pháp giải
- Chu vi hình chữ nhật có chiều dài \(a\), chiều rộng \(b\) là: \(2(a+b)\)
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t} = \dfrac{{x + z}}{{y + t}} \left( {y,t,y + t \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài mếng đất là \(a\), chiều rộng là \(b\), (\(0< b<a<35\), m)
Vì miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng \(70 m\) nên ta có:
\(2.(a+b)=70\) \( \Rightarrow a+ b = 70:2 \)\( \Rightarrow a+b= 35\)
Do tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\) nên \(\displaystyle {b \over a} = {3 \over 4} \Rightarrow {b \over 3} = {a \over 4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\eqalign{
& {b \over 3} = {a \over 4} = {{b + a} \over {3 + 4}} = {{35} \over 7} = 5 \cr
& {b \over 3} = 5 \Rightarrow b = 3.5 = 15 \text{(thỏa mãn})\cr
& {a \over 4} = 5 \Rightarrow a = 4.5 = 20 \text{(thỏa mãn}) \cr} \)
Chiều dài miếng đất là \(20 m\), chiều rộng là \(15 m\).
Diện tích miếng đất là: \(20 \times 15 = 300 ({m^2})\)
- Chu vi hình chữ nhật có chiều dài \(a\), chiều rộng \(b\) là: \(2(a+b)\)
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t} = \dfrac{{x + z}}{{y + t}} \left( {y,t,y + t \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài mếng đất là \(a\), chiều rộng là \(b\), (\(0< b<a<35\), m)
Vì miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng \(70 m\) nên ta có:
\(2.(a+b)=70\) \( \Rightarrow a+ b = 70:2 \)\( \Rightarrow a+b= 35\)
Do tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\) nên \(\displaystyle {b \over a} = {3 \over 4} \Rightarrow {b \over 3} = {a \over 4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\eqalign{
& {b \over 3} = {a \over 4} = {{b + a} \over {3 + 4}} = {{35} \over 7} = 5 \cr
& {b \over 3} = 5 \Rightarrow b = 3.5 = 15 \text{(thỏa mãn})\cr
& {a \over 4} = 5 \Rightarrow a = 4.5 = 20 \text{(thỏa mãn}) \cr} \)
Chiều dài miếng đất là \(20 m\), chiều rộng là \(15 m\).
Diện tích miếng đất là: \(20 \times 15 = 300 ({m^2})\)