Google
Câu hỏi: Dựng hình chữ nhật \(ABCD,\) biết đường chéo \(AC = 4cm,\) góc tạo bởi hai đường chéo bằng \(100^0.\)
Phương pháp giải
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng \(∆ OAB\) biết \(OA = OB = 2cm,\) \(\widehat {AOB} = {100^0}\)
- Trên tia đối của tia \(OA\) dựng điểm \(C\) sao cho \(OC = OA = 2cm\)
- Trên tia đối của tia \(OB\) dựng điểm \(D\) sao cho \(OD = OB = 2cm\)
Nối \(AD, BC, CD\) ta có hình chữ nhật \(ABCD\) cần dựng.
Chứng minh:
\(OA = OC, OB = OD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
Ta có: \(AC=OA+OC=2+2=4cm\) và \(BD=OB+OD=2+2=4cm\)
Nên \(AC = BD = 4(cm)\), do đó hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật
Lại có : \(\widehat {AOB} = {100^0}\)
Nên hình đã dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng \(∆ OAB\) biết \(OA = OB = 2cm,\) \(\widehat {AOB} = {100^0}\)
- Trên tia đối của tia \(OA\) dựng điểm \(C\) sao cho \(OC = OA = 2cm\)
- Trên tia đối của tia \(OB\) dựng điểm \(D\) sao cho \(OD = OB = 2cm\)
Nối \(AD, BC, CD\) ta có hình chữ nhật \(ABCD\) cần dựng.
Chứng minh:
\(OA = OC, OB = OD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
Ta có: \(AC=OA+OC=2+2=4cm\) và \(BD=OB+OD=2+2=4cm\)
Nên \(AC = BD = 4(cm)\), do đó hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật
Lại có : \(\widehat {AOB} = {100^0}\)
Nên hình đã dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài.