Bài 13 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Hàm số  có đồ thị như hình 2.10

Câu a

Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó
Lời giải chi tiết:
Bảng biến thiên của hàm số

Câu b

Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng  (-∞, 0) và (0, +∞) và kiểm tra lại kết quả so với bảng biến thiên đã lập.
Lời giải chi tiết:
Với x1​, x2​ ∈ và x1​ ≠ x2​; ta có:

(vì x1​ < 0; x2​ < 0)
Vậy hàm số  nghịch biến trên 
Tương tự hàm số  cũng nghịch biến trên
Cách khác:
Với mọi x1​, x2​ ∈ (0; + ∞) ta có 0 < x1​ < x2​ => 1/x1​ > 1/x2​
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).
Với mọi x1​, x2​ ∈ (- ∞; 0), ta có:
x1​ < x2​ < 0 => -x1​ > -x2​ > 0 => 1/(-x1​) < 1.(-x2​) => 1/x1​ > 1/x2​
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; 0)