Bài 13 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Tìm trên trục Oy điểm cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1).
Giải chi tiết:
Điểm cần tìm tọa độ M (0; y; 0).
\(\overrightarrow {MA} ({\rm{ }}3; 1 - y;{\rm{ }}0)\); \(\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2; 4 - y; 1} \right)\)
M cách đều A và B nên ta có:
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {3^2} + {\left({1 - y} \right)^2} = {\left({ - 2} \right)^2} + {\left({4 - y} \right)^2} + {1^2} \cr 
& \Leftrightarrow 6y = 11 \cr 
& \Leftrightarrow y = {{11} \over 6} \cr} \)
Vậy \(M(0;{{11} \over 6}; 0).\)

Câu b

Tìm trên mặt phẳng (Oxz) điểm cách đều ba điểm
A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1;-1).
Giải chi tiết:
Điểm M cần tìm thuộc mp(Oxz) nên M=(x; 0; z).
Từ giả thiết, ta có hệ phương trình

Giải hệ, ta được \(x = {5 \over 6}, z =  - {7 \over 6}.\)
Vậy \(M = \left( {{5 \over 6}; 0; - {7 \over 6}} \right).\)