Bài 11 trang 107 SGK Đại số 10

Câu hỏi:

Câu a

Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức  hãy xét dấu và
Lời giải chi tiết:
Ta có:
f(x) = x4​ – x2​ + 6x – 9 = x4​ – (x2​ – 6x +9) = x4​– (x-3)2​
= (x2​ –x + 3).(x2​ + x - 3)
+ Tam thức x2​ – x + 3 có Δ = -11 < 0, a = 1 > 0 nên x2​ – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R.
+ Tam thức x2​ + x – 3 có hai nghiệm
Ta có bảng xét dấu:

Suy ra:
+) khi hoặc
+) khi


Tam thức x2​ - 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x2​ - 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R
Tam thức x2​ - 2x - 2 có hai nghiệm là x1​ = 1 - √3; x2​ = 1 + √3.
Tam thức x2​ - 2x có hai nghiệm là x1​ = 0; x2​ = 2
Lập bảng xét dấu:

Vậy  và 

Câu b

Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau:
Lời giải chi tiết:

Theo câu a,

Mà nên tập hợp nghiệm nguyên của bất phương trình là