Google
Câu hỏi: Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}}\).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}}\).
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}} = + \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{x - 2}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} x = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{x - 3}} = - \infty \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = + \infty \)
Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}} = + \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{x - 2}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} x = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{x - 3}} = - \infty \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = + \infty \)