Bài 10 trang 224 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b.  Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A,  lấy điểm S  bất kì, . Gọi B1​,  C1​ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC.

Câu 1

Xác định tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, B1​,  C1​ và tính bán kính của mặt cầu đó.
Giải chi tiết:

Ta có AC  mp(SAB) nến ACSB, từ đó SB  B1​C tức là
Tương tự ta cũng có . Vậy tâm mặt cầu đi qua B, C, A, B1​,  C1​ là trung điểm O của BC.
Ta có

Từ đó bán kính mặt cầu bằng

Câu 2

Cho SA = h,  tính tỉ số thể tích của hai tứ diện SA B1​C1​ và SABC
Giải chi tiết:
Ta có


Vậy tỉ số thể tích của hai tứ diện và  bằng