Câu hỏi: Cho hình chóp với là hình thoi cạnh , tam giác đều. là điểm trên cạnh , là mặt phẳng qua và cắt lần lượt tại .
a) Chứng minh rằng là hình thang cân.
b) Đặt , tính diện tích theo và .
a) Chứng minh rằng
b) Đặt
Phương pháp giải
Sử dụng các định lí:
‒ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đổi một song song.
‒ Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu cắt thì cắt và hai giao tuyến của chúng song song.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
là hình thang (1).
Mà tam giác đều nên
Từ (1) và (2) là hình thang cân.
b) Gọi . Ta có:
là hình bình hành
là hình bình hành
Xét tam giác và tam giác có:
tam giác là tam giác đều cạnh .
Sử dụng các định lí:
‒ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đổi một song song.
‒ Cho hai mặt phẳng
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Mà tam giác
Từ (1) và (2)
b) Gọi
Xét tam giác
tam giác