Câu hỏi: Cho tam giác có Trên cạnh lấy một điểm sao cho Vẽ đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác Từ lần lượt hạ các đường thẳng vuông góc xuống và ( ).
Chứng minh rằng
So sánh hai cung nhỏ và
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
+) Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Trong ta có:
(bất đẳng thức tam giác)
Mà
Hay
Trong ta có:
(dây lớn hơn gần tâm hơn)
Ta có dây cung
Suy ra: > (dây lớn hơn căng cung lớn hơn).
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
+) Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Mà
Hay
Trong
Suy ra: