Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Từ các số lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

Câu a

Có tất cả bao nhiêu số ?
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị 6 phần tử.
Lời giải chi tiết:
Mỗi số tự nhiên có chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của phần tử:
Vậy có (số).

Câu b

Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng , với .
+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi chia hết cho 2.
+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi không chia hết cho 2.
Lời giải chi tiết:
Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng , với , có kể đến thứ tự, chia hết cho .
+) chia hết cho nên có cách.
+) nên có 5 cách chọn.
+) nên có 4 cách chọn.
+) nên có 3 cách chọn.
+) nên có 2 cách chọn.
+) nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.
Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.
Cách khác:
+) Chọn có 3 cách chọn
+) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.
Theo quy tắc nhân có (số).

Câu c

Có bao nhiêu số bé hơn ?
Phương pháp giải:
Chia các trường hợp:
TH1: .
TH2: .
TH3: .
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng , .
Xét các trường hợp:
- TH1: .
+) Có cách chọn và cách chọn .
+) nên , có cách chọn .
Số cách chọn là số hoán vị của chữ số còn lại nên có cách.
Do đó có số.
- TH2: .
+) Có cách chọn .
+) nên , có cách chọn .
Số cách chọn là số hoán vị của chữ số nên có cách.
Do đó có số.
- TH3: .
Vì nên và có cách chọn .
Số cách chọn các chữ số là số hoán vị của chữ số còn lại nên có cách.
Do đó có số.
Vậy có số.