Bài 1 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD, biết AB=BC=AC=BD=a, AD=b, hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau.

Câu a

Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
Lời giải chi tiết:

Gọi là trung điểm của CD, do BC = BD = a nên
Mặt khác nên
Xét các tam giác vuông AIB và DIB có cạnh góc vuông BI chung, BA = BD, từ đó AI = ID.
Vậy ACD là tam giác vuông tại A.

Câu b

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Lời giải chi tiết:

Từ chứng minh trên, ta thấy tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thuộc BI, do đó, bán kính mặt cầu phải tìm chính là bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Dễ thấy CB2​=BI. BB'=2R. BI, tức là
Mặt khác

Như vậy
Do đó diện tích mặt cầu phải tìm bằng với .