Bài 1 trang 168 SBT hình học 12

The Collectors · 3/3/21

Câu hỏi: Cho lăng trụ ABC. A'B'C'
a) Tính tỉ số

\frac{V_{A C A^{'} B^{'}}}{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}}

b) Tính VACA'B' biết rằng tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a, AA' = b và AA' tạo với (ABC) một góc bằng 60o

Lời giải chi tiết

A) Ta có: VACA'B' = VB'. ACA' = VB'. CA'C' = VC. A'B'C' = VABC. A'B'C'/3
Từ đó suy ra tỉ số phải tìm bằng 1/3.
b) Gọi H là chân đường cao đi qua A của lăng trụ.

\Rightarrow (A A^{'}, (A^{'} B^{'} C^{'})) = (A A^{'}, A^{'} H)

= \hat{A A^{'} H} = 60^{0}

Tam giác vuông AA'H có

A H = A A^{'} \sin 60^{0} = \frac{b \sqrt{3}}{2}

Lại có

S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} A^{'} B^{'} . A^{'} C^{'} . \sin \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}

= \frac{1}{2} . A . A . \sin 60^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

Do đó:

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A^{'} B^{'} C^{'}} . A H

= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{b \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a^{2} b}{8}

Suy ra

V_{A C A^{'} B^{'}} = \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}

= \frac{1}{3} . \frac{3 a^{2} b}{8} = \frac{a^{2} b}{8}

Bài 1 trang 168 SBT hình học 12

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page