Google
Câu hỏi: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của \(\S 1.\)
Phương pháp giải
Công thức tính phương sai:
+) Trong bảng phân bố tần số: \({s^2} = \dfrac{{{n_1}{{\left( {{n_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left({{n_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left({{n_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.\)
+) Trong bảng phân bố tần số ghép lớp: \({s^2} = \dfrac{{{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left({{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left({{c_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.\)
Công thức tính độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2}.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 1. Bảng phân bố tần số viết lại là
Số trung bình: \(\overline{x}=\dfrac{1}{30}.(3\times1150 + 6\times1160 \)\(+ 12\times1170 + 6\times 1180 + 3\times 1190) \)\(= 1170\).
Phương sai:
$s^{2}=\frac{1}{30} \cdot\left[\begin{array}{l}3 \cdot(1150-1170)^{2}+6 \cdot(1160-1170)^{2} \\ +12 \cdot(1170-1170)^{2} \\ +6 \cdot(1180-1170)^{2}+3 \cdot(1190-1170)^{2}\end{array}\right]$
$=120$
Độ lệch chuần: $s=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{120} \approx 10,95$
Cách khác:
Phương sai:
\(S_{x}^{2}=\dfrac{1}{30}(3\times1150^{2}+6\times1160^{2}\)\(+12\times1170^{2}+6\times1180^{2}+3\times1190^{2})\)\(-1170^{2}= 120\)
Độ lệch chuẩn:
\(S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}=\sqrt{120} ≈ 10,95\).
b) Phương sai và độ lệch chuẩn, bảng thống kê trong bài tập 2 \(\S 1.\)
Số trung bình cộng: \(\overline x = \dfrac{{13,3}}{{100}}. 15 + \dfrac{{30}}{{100}}. 25\) \(+ \dfrac{{40}}{{100}}. 35 + \dfrac{{16,7}}{{100}}. 45 \approx 31\)
Phương sai:
$s^{2}=\frac{1}{60} \cdot\left[\begin{array}{l}8(15-31)^{2}+18 \cdot(25-31)^{2} \\ +24(35-31)^{2}+10 \cdot(45-31)^{2}\end{array}\right]=84$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{84}=9,2$
Cách khác:
Phương sai:
\(S_{x}^{2}=\dfrac{1}{60}(8\times15^{2}+18\times25^{2}\)\(+24\times35^{2}+10\times45^{2})- 31^2= 84 \)
Độ lệch chuẩn: \(S_x≈ 9,2\).
Công thức tính phương sai:
+) Trong bảng phân bố tần số: \({s^2} = \dfrac{{{n_1}{{\left( {{n_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left({{n_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left({{n_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.\)
+) Trong bảng phân bố tần số ghép lớp: \({s^2} = \dfrac{{{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left({{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left({{c_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.\)
Công thức tính độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2}.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 1. Bảng phân bố tần số viết lại là
Số trung bình: \(\overline{x}=\dfrac{1}{30}.(3\times1150 + 6\times1160 \)\(+ 12\times1170 + 6\times 1180 + 3\times 1190) \)\(= 1170\).
Phương sai:
$s^{2}=\frac{1}{30} \cdot\left[\begin{array}{l}3 \cdot(1150-1170)^{2}+6 \cdot(1160-1170)^{2} \\ +12 \cdot(1170-1170)^{2} \\ +6 \cdot(1180-1170)^{2}+3 \cdot(1190-1170)^{2}\end{array}\right]$
$=120$
Độ lệch chuần: $s=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{120} \approx 10,95$
Cách khác:
Phương sai:
\(S_{x}^{2}=\dfrac{1}{30}(3\times1150^{2}+6\times1160^{2}\)\(+12\times1170^{2}+6\times1180^{2}+3\times1190^{2})\)\(-1170^{2}= 120\)
Độ lệch chuẩn:
\(S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}=\sqrt{120} ≈ 10,95\).
b) Phương sai và độ lệch chuẩn, bảng thống kê trong bài tập 2 \(\S 1.\)
Số trung bình cộng: \(\overline x = \dfrac{{13,3}}{{100}}. 15 + \dfrac{{30}}{{100}}. 25\) \(+ \dfrac{{40}}{{100}}. 35 + \dfrac{{16,7}}{{100}}. 45 \approx 31\)
Phương sai:
$s^{2}=\frac{1}{60} \cdot\left[\begin{array}{l}8(15-31)^{2}+18 \cdot(25-31)^{2} \\ +24(35-31)^{2}+10 \cdot(45-31)^{2}\end{array}\right]=84$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{84}=9,2$
Cách khác:
Phương sai:
\(S_{x}^{2}=\dfrac{1}{60}(8\times15^{2}+18\times25^{2}\)\(+24\times35^{2}+10\times45^{2})- 31^2= 84 \)
Độ lệch chuẩn: \(S_x≈ 9,2\).