Bài 1 trang 125 SGK Hình học 11

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm . Xác định ảnh của tam giác qua các phép biến hình sau.

Câu a​

Phép tịnh tiến theo vectơ .
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:

Trong phép tịnh tiến theo vectơ thì các đỉnh có ảnh là các điểm tương ứng .
Từ biểu thức tọa độ

Ta có:



Tam giác , ảnh của tam giác trong phép tịnh tiến theo vectơ là tam giác có ba đỉnh
Dễ thấy đỉnh của trùng với đỉnh của .

Câu b​

Phép đối xứng qua trục
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Qua phép đối xứng trục , biểu thức tọa độ là :

Do đó ta có: có các đỉnh

Câu c​

Phép đối xứng qua tâm .
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép đối xứng qua tâm , đỉnh thì là trung điểm của . Gọi tọa độ là thì:


Tương tự, ta có ảnh của các đỉnh là

Câu d​

Phép quay tâm góc .
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép quay tâm , góc quay thì tia biến thành tia , tia biến thành tia
Điểm

Câu e​

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục và phép vị tự tâm tỉ số
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Lời giải chi tiết:
Trong phép đổi xứng qua . biến thành , ta có:



Với phép vị tự tâm tỉ số thì



Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì có ảnh là với