Câu hỏi: Trong mặt phẳng cho hình bình hành . Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với lần lượt đi qua các điểm . Một mặt phẳng cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại . Chứng minh rằng:
.
Phương pháp giải
‒ Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu cắt thì cắt và hai giao tuyến của chúng song song.
‒ Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra là hình bình hành.
Gọi
là trung điểm của , là trung điểm của .
là hình thang
là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của hình thang
là hình thang
là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của hình thang
Từ (3) và (4) suy ra .
‒ Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng
‒ Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra
Gọi
Từ (3) và (4) suy ra