Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Phương pháp giải
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết

a) Ta có: AD // B’C’, AD = B’C’ nên ADC’B’ là hình bình hành
Suy ra AB’ // DC’ nên AB‘ // (A’C’D) (1)
Ta có: (ACC’A‘) là hình bình hành nên AC // A’C‘
Suy ra AC // (A’C’D‘) (2)
Mà AB‘, AC thuộc (ACB‘) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (ACB‘) // (A‘C’D)
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’
Trong (BDD’B’): B’O cắt BD’
Mà B’O thuộc (ACB’), BD’ cắt (ACB’) tại
Suy ra: B’O cắt BD’ tại
Tương tự, ta có: DO’ cắt BD’ tại
Ta có: tam giác đồng dạng với tam giác (do BD // B’D’)
Suy ra
Nên
Do đó: là trọng tâm tam giác ACB’
Chứng minh tương tự ta có: là trọng tâm tam giác A’C’D
c) Ta có tam giác đồng dạng với tam giác
Suy ra
Nên
Tương tự ta có:
Nên
Từ (1) và (2) suy ra