Câu hỏi: Cho hình chóp , đáy là hình bình hành có là giao điểm hai đường chéo. Cho là trung điểm của .
a) Chứng minh đường thẳng song song với hai mặt phẳng và ;
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
a) Chứng minh đường thẳng
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Phương pháp giải
– Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) là trung điểm của
là trung điểm của (theo tính chất hình bình hành)
là đường trung bình của tam giác
Ta có:
b) Ta có:
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua điểm , song song với và .
– Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có:
b) Ta có: