Bài 1.89 trang 29 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Lời giải chi tiết:
Ta có:

+) TXĐ:
+) Chiều biến thiên:
nên TCĐ .
nên TCX: .
Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và nên không có cực trị.
BBT:

+) Đồ thị:

Câu b

Tìm các giá trị m sao cho đường thẳng y = m – x cắt đường cong (C) tại hai điểm A và B.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm:

Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm A, B nếu và chỉ nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác .
Với mọi , đường thẳng đã cho đều cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.

Câu c

Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.
Lời giải chi tiết:
Với mọi thì đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm với thỏa mãn (*).
Ta có:

Vậy, tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi là đường thẳng y = 3x – 4.