Bài 1.88 trang 28 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ:
+) Chiều biến thiên:
nên TCN
nên TCĐ
Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và nên không có cực trị.
BBT:


+) Đồ thị:

Câu b

Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2.
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong (H) là nghiệm của phương trình.


(1)
Vì với mọi

Nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt: và .
Do đó, với mọi , đường thẳng cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt.
- Nếu m < 0 thì vì
- Nếu m > 0 thì vì