Bài 1.83 trang 48 SBT hình học 10

The Collectors · 23/3/21

Câu hỏi: Cho tam giác

A B C, E

là điểm trên cạnh

B C

sao cho

B E = \frac{1}{4} B C

. Hãy chọn đẳng thức đúng.
A.

\vec{A E} = 3 \vec{A B} + 4 \vec{A C}

B.

\vec{A E} = \frac{3}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}

C.

\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}

D.

\vec{A E} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}

Phương pháp giải
Xen điểm thích hợp, biểu diễn véc tơ

\vec{A E}

qua hai véc tơ không cùng phương

\vec{A B}

và

\vec{A C}

.
Lời giải chi tiết

Ta có:

\vec{A E} = \vec{A B} + \vec{B E}

= \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{B C}

= \vec{A B} + \frac{1}{4} (\vec{A C} - \vec{A B})

= \vec{A B} - \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}

= \frac{3}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}

Đáp án B.