Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC, E\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BE = \dfrac{1}{4}BC\). Hãy chọn đẳng thức đúng.
A. \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {AE} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {AE} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AC} \)
D. \(\overrightarrow {AE} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
A. \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {AE} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {AE} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AC} \)
D. \(\overrightarrow {AE} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải
Xen điểm thích hợp, biểu diễn véc tơ \(\overrightarrow {AE} \) qua hai véc tơ không cùng phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \) \(= \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} \) \(= \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\(= \overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) \(= \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
Xen điểm thích hợp, biểu diễn véc tơ \(\overrightarrow {AE} \) qua hai véc tơ không cùng phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \) \(= \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} \) \(= \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\(= \overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \) \(= \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
Đáp án B.